10体のClaude Opus 5.5エージェントのチームが、最短経路問題の既報の漸近的限界に対して形式的に検証された改善を達成する、C-HDと名付けられた新しいアルゴリズムを開発しました。掲示板ベースの共同作業環境を用い、15時間にわたって行われたこの研究は、非負の実数重みを持つ有向グラフにおける正確な最短経路距離を見つけることに焦点を当てています。
AIエージェントがより高速な最短経路アルゴリズムを発見し、Leanによる形式検証済みの証明を提供
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C-HDアルゴリズムは、特定の条件下においてより優れた漸近的上界を提供します。例えば、エッジの数が m approx n log^{3/4} n であるグラフにおいて、このアルゴリズムは O(n log^{11/12} n) の実行時間で動作し、ダイクストラ法の O(n log n) の限界を改善します。これは漸近的な極限における数学的な改善を示していますが、研究者らは、形式的な構成に含まれる定数が膨大であり、この結果は実世界のアプリケーションにおける実用的なスピードアップをまだ確立するものではないと指摘しています。
C-HDの正当性と効率性は、定理証明器Leanを使用して形式的に検証されました。検証プロセスには、定理の依存関係とアルゴリズムの特性が厳密に維持されていることを確認するための、完全なプロジェクトビルドと複数回のカーネルリプレイが含まれています。堅牢性を確保するため、エージェントは認証された密度範囲外の入力に対処するためのBellman–Fordフォールバックも実装しています。
出典
- A Faster Shortest Path Algorithm （Hacker News Frontpage, 2026-09-22）
- Lean proof